センター試験解説③

さて，今日は朝8時半から8コマ授業があります・・・

合間をぬって解説へGO！

第1問

〔1〕

対数の問題。後半は不等式を領域と見て最大最小の問題。俗に言う「線形計画法」。直線t=-1/2s+Zが（1,3）を通るときt切片zが最大になります。

〔2〕

三角関数の問題。前半は2倍角の定理→因数分解で解く方程式。今回のセンターでよく見られるのだが，cosθ1とcosθ2の値を両方求めさせるのはいかがなものかと。

角度の範囲を考える問題はなかなかいい問題。三角比を図形として見る力が必要。この場合は，sinθが2/3なので，底辺約2.2，高さ2の直角三角形から底辺約1.1，高さ1の直角三角形にして考えれば，底辺1，高さ1の直角三角形のなす角つまりπ/4より小さいことは明らかです。同様に底辺2，高さ1の直角三角形のなす角つまりπ/6より大きいこともすぐ分かりますね。

あとは②か③で悩むわけですが，（1+√5）/4とcosθ1の√5/3との大小（引けば分かります）から，③と決定します。

ここから，θ1はπ/5～π/4の間で，θ2は（4π）/5～（3π）/4の間ですから，4倍です。

第2問

第1問で線形計画法，第2問では軌跡の問題と，盛りだくさん。

しかし，Dを求めるのは簡単。しかし，これを間違えるとすべてが狂う（先を読めばDが何回も出ることからあらかじめ分かりますよ！）ので，注意。

後半の面積も普通なのだが，x=aのとり方によってはHのy座標がRのy座標より低くなってしまい，DとのR以外の交点がRより左になってしまい，最初に悩んでしまいました。性格にはHのy座標は上のほうにあって，R以外の交点は右側なんですね（まあ，マークの形から分かりますが）。それにしても図が書きにくい。

ちなみに面積は二つに分かれますが，左側の面積は面積の公式（1/6公式）が使えます！

センター試験解説②

さあ，16時までの仕事が終わり，移動しましたが，また2時間前に到着しました(笑)

よって，さっさと数学A分野の解説です。

第３問

三角比と平面図形。

左ページは問題なし。というより，BDとCDを両方問うのはいかがなものかと。

問題は右ページで，同じ角度を探すポイントはADが角の２等分線であることでまず∠DBEが等しいことを見つけること。次にその事実と対角の和を考えて∠BECが60度となる点で三角形BECが正三角形であることを見抜くことが必要で，そういった意味で見つける角の順番が重要だったりします。

DEの長さの求め方に関してはいろいろ考えられますが，私はトレミーの定理でまずAEが3であることを求め，三角形ABDと三角形ECDが相似比1：√7より，DEはBDの√7倍の7/3としました。やっぱり，相似比や面積比は意外に気がつきにくいですね。

外接円の半径は正弦定理で。タンジェントの値は，O'からBEに下ろした垂線の足をHとすると，三角形O'BHで三平方の定理等で簡単に求まります。図をちゃんと書くことが不可欠ですね。

第４問

場合の数と確率。

最近のセンターは場合の数が厄介。今年はそれほどでもありませんが，それでも読み違えそうな問題で怖い。

（1）は，例えば3の目が出たところで終了するのは，言い換えれば

　「3の目が出て，合計が4になる」

のではなく，

　「3の目が出て，合計が4以上になる」

ときの場合の数です。気をつけて。1の目から順に計算すると，前の解答が順に利用できるようになっています。

(2)も同じ。4以上になることに気をつけて計算しましょう。今回は確率は簡単ですね。

期待値の計算は全確率を用意する必要がありますが，実は4つのうちの3つ（1回と2回と4回の確率）が求まっていて，残りひとつは余事象で求めればよいだけで，期待値もあっさりできます。

今回のセンターは，比較的簡単でしたね。第3問が標準的ですが，あとはいつもより易しめでした。

IIB編は明日にアップしますね～

センター試験解説①

おはようございます，朝の仕事場所が千葉なのですが時間が読めずめっちゃ早く（正確に言えば2時間前に）着いたので，時間をつぶしている車内から早速解説をしましょう。

昨日がラジスクの収録で，14時から23時までのあいだ他のことができなかったので，先ほど解いてみました。まずは第１問～第２問までを振り返りましょう。

いいですか，結果は出てしまうものですから気にしても仕方ありませんからね。

次の試験に生かせる解説をしましょう。

第１問

〔１〕

因数分解と有理化がテーマ。こういった因数分解２段階型は（入試で出るならば）狙われやすい形。その後の代入ですが，0となる式でも作って・・・とひと工夫考えそうですが，yを有利化すると，一気に押し切ったほうがいいと判断できるはず。

そういった，方針を随時変えていく技術は身に付けてほしいですね。

〔２〕

必要十分の問題と不等式がテーマ。（1）は答えが必要十分です。要するに同じ式。

（2）で悩んだ生徒が多いはず。必要十分条件は，論理で攻めるのともう一つ，集合として考える方法があります。つまり，

A→B　と　A⊂B　（AがBに含まれる）

は同じ意味です。よって「ケ」は「pを含むpより大きい集合」を数直線で探し（あらかじめ選択肢の集合をすべて用意しておくのがベストです），「コ」は「pに含まれるpより小さい集合」を探せばよいわけです。

第２問

2次関数。平方完成→頂点→グラフの流れは相変わらず。

（1）

頂点の座標を出している場合は，判別式は不要です。頂点のy座標に着目するだけで十分です。

（2）

頂点の位置で場合わけする最大最小問題。この問題で大切なことは，mが7/9となるaを求めた際に，場合わけのaの範囲に合致しているかの確認が必要である点です。センターはマークですからその点に気づきやすいですが，一般の記述式では意外に抜けている点です。

数学Aは今日の夜にアップします～

センター大予想

さて，本当に忙しくて，センター当日の今日と明日になりやっと仕事がひと段落です。まあ，センター明けのあさってからはまたがっつし仕事ですが・・・

それでも，今日は朝4時半に起きて，朝の1限からの高校の授業に行ってまいりました～

移動中の車から，朝焼けを見る。いったい何時なんだって感じですよね。

明けましておめでとうございます。

本年もよろしくお願いいたします。

今年はいろいろとチャレンジの年になりそうです。自分でもドキドキしている１年です（笑）

さて，２日までは仕事をお休みさせていただいておりますが，そんな私のお正月の楽しみが実家でのお雑煮。

私の出身香川県（ダジャレじゃないよん）は，お雑煮が変わっている？ようです。

それは・・・

白味噌仕立て～

しかも丸もち。さらにさらに焼かずに煮る。

もうお雑煮と呼べるの？って声が聞こえそうです。

しかも！

！！！！！

あんこもち～

これで軽く３杯はおかわりします。

これを食べないと始まらないのです。

とりあえず，今年もよろしくお願いいたします！